Презентация по математике на тему: » Инструменты для измерения углов»

Транспортир

Самый широко известный и простой в использовании инструмент для измерения углов — транспортир. Для того, чтобы с помощью него измерить плоский угол, необходимо совместить центральное отверстие транспортира с вершиной угла, а нулевое деление — с одной из его сторон. Значение деления, которое пересечет вторая сторона угла и будет величиной угла. Таким образом можно измерить углы до 180 градусов. Если же необходимо измерить угол величиной свыше 180 градусов, достаточно измерить угол, образуемый его сторонами и вершиной и дополняющий его до 360 градусов (полного угла), а затем вычесть измеренную величину из 360 градусов. Полученная величина и будет величиной искомого угла.

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

• теодолит;
• оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
• инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
• секстант для навигации.

Линейки. Таблицы Брадиса

Для измерения величины плоского угла достаточно дополнить угол еще одной стороной так, чтобы образовался прямоугольный треугольник. Измерив величины сторон полученного треугольника, можно получить значение любой тригонометрической функции угла, величину которого необходимо узнать. Зная значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, можно, воспользовавшись таблицей Брадиса, узнать величину угла. Есть определенные известные величины углов, которые можно измерить с помощью школьной линейки-угольника. Выпускают два вида таких линеек, оба вида представляют из себя прямоугольные треугольники, выполненные из дерева, пластика или металла. Первый вид угольника — равнобедренный прямоугольный треугольник, два угла которого имеют величину 45 градусов. Второй вид — прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30 градусам, а второй — 60 градусам соответственно. Совместив одну из вершин угольника с вершиной угла и сторону — со стороной угла при совпадении другой стороны угла со смежной стороной угольника можно найти соответствующую величину угла. Таким образом, с помощью линеек-угольников можно найти величины углов в 30, 45, 60 и 90 градусов.

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

• дерево;
• латунь;
• серебро;
• медь;
• слоновая кость.

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Теодолит

Инструменты, перечисленные в предыдущих пунктах, используются для измерения углов на плоскости. На практике — в геодезии, строительстве, топографии — используется специальный прибор для измерения так называемых горизонтальных и вертикальных углов под названием теодолит. Основными измерительными элементами теодолита являются специальные цилиндрические кольца (лимбы), на которые равномерно нанесена градусная разметка. Установленный с помощью специальной подставки в вершину угла прибор наводится с помощью зрительной трубы сначала на точку, находящуюся на одной стороне угла, где производится замер, затем на другой стороне угла, и снова производится замер. Разность замеров определяет величину угла в первом полуприеме. Затем производится второй полуприем — в обратном направлении. Среднее арифметическое значений, полученных в двух полуприемах является величиной измеряемого угла.

Конспект на тему Инструменты для измерения углов

Инструменты для измерения углов. Общие сведения

Величину угла выражают в градусах, минутах и секундах. Градусом (°) называют угол, соответствующий 1/360 части окружности (в окружности 360°). Минутой (7) называют 1/60 часть градуса (в градусе 60 мин.). Секундой называют 1/60 часть минуты (в минуте 60 сек.).

Таким образом, 1° = 60′ = 3600″.

Простейшим инструментом для проверки углов является угольник. Так как чаще всего приходится измерять прямые углы, т. е. углы, имеющие 90°, то наиболее распространенным является прямоугольный угольник. Он состоит из двух полок, причем одна полка длиннее другой. При проверке углов необходимо следить за тем, чтобы угольник плотно прилегал ребром к детали.

На рисунке 1 показана правильная и неправильная проверка прямого угла угольником.

Рисунок 1 — Проверка прямого угла угольником

Если необходимо проверить правильность установки приспособления или детали на столе станка, применяют угольник, изображенный на рисунок 2. Одна сторона угольника имеет подошву, или пятку, которой он устанавливается на столе станка.

Рисунок 2 – Угольник с широким основанием

Измерение с помощью угломера

Угломер предназначен для измерения углов с отсчетом действительного размера по угловой шкале с нониусом. На рисунке 3 показан универсальный угломер системы Семенова. Он состоит из основания 4, на которое нанесена основная градусная шкала, и сектора 6 с нанесенным на него нониусом 7. Сектор можно перемещать по основанию. С помощью державки 9 на секторе 6 можно закрепить угольник 2, на котором в свою очередь при помощи державки 3 закрепляется съемная линейка 1. Линейка 8 жестко связана с основанием 4. Винт 5 служит для скрепления сектора 6 с основанием 4. Величину измеряемого угла читают на шкале и нониусе. Наименьший отсчет по нониусу равен 2′.

Рисунок 3 –
Универсальный угломер системы Семенова
Пределы измерения углов угломером системы Семенова приведены на рисунке 4.

Рисунок 4 –
Установка угломера системы Семенова для измерения:
а) — углов от 0 до 50°; б) – углов от 50 до 140°; в) – углов от 140 до 230°;

г) – углов от до 320°;

Универсальные угломеры

Угломер универсальный (рисунок 1) состоит из основания 1, на котором нанесена основная шкала с ценой деления 1°, сектора 4 с закрепленным на нем нониусом 3, угольника 2, устанавливаемого на секторе 4 с помощью хомутика 6 и съемной линейки 7, соединенной с угольником 2 хомутиком 8. С основанием 1 жестко соединена измерительная линейка 5, а сектор 4 имеет возможность перемещения относительно основания 1 вместе с нониусом 3. Стопорный винт 9 служит для фиксации измерительной линейки 5.

1 – основание; 2 – угольник; 3 – нониус; 4 – сектор; 5 – измерительная линейка; 6, 8 – хомутик; 7 – съемная линейка; 9 – стопорный винт.

Рисунок 5 — Угломер универсальный

Измерение углов изделий с помощью угломеров

Измерение углов транспортирным угломером производят путем наложения на стороны детали, образующие измеряемый угол, линеек 1 и 10 угломера (см. рисунок 5) при измерении тупых углов (90° + α) или линейки 1 и угольника 8 при измерении острых углов α. Наложение осуществляют так, чтобы между линейками угломера и сторонами детали не было видимого просвета.

Значения измеряемого угла отсчитывают по основной шкале на основании 2 и шкале нониуса 5. Первый штрих шкалы нониуса, обозначенный цифрой 0, является началом этой шкалы и одновременно указателем значения измеряемого угла по основной шкале. Если штрих шкалы нониуса 0 совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы, то значение измеряемого угла отсчитывают только по основной шкале. Если этот штрих не совпадает ни с одним штрихом основной шкалы, то отсчет составляют из двух частей: значение угла, кратное 1°, определяют по ближайшему к нулевому штриху шкалы нониуса меньшему значению основной шкалы; к этому значению прибавляют значение угла в минутах, определяемое штрихом шкалы нониуса, совпадающим с штрихом основной шкалы, например, угол 39° 6′ на рисунке 6.

Рисунок 6 — Шкалы угломера

Измерение наружных и внутренних углов универсальным угломером осуществляют по схемам, показанным на рисунке 7. Наружные углы в диапазоне от 0 до 50° измеряют с помощью угольника 2 и линейки 7, совмещая стороны измеряемого угла с измерительными поверхностями линеек 5 и 7 (см. рисунок 7, а).

а, б − наружных углов; в, г − внутренних углов

Рисунок 7 — Схемы измерения универсальным угломером

Наружные углы в диапазоне от 50 до 140° измеряют при снятом угольнике 2 и установленной на его месте линейке 7 (рисунок 7, б). Измерительные поверхности короткой стороны угольника 2 и линейки 5 при снятой линейке 7 (рисунок 7, в) используют для измерения наружных тупых углов от 140° до 180° и внутренних тупых углов от 180° до 230°. Внутренние углы в диапазоне от 40° до 180° измеряют при снятых угольнике 2 и линейке 7 (рисунок 7, г). Правила отсчета значений измеряемых универсальным угломером углов аналогичны правилам отсчета по шкале транспортирного угломера.

Контрольные вопросы

1. Назовите единицы измерения угловых размеров.

2. Назовите виды и методы измерения и контроля угловых размеров изделий.

3. Каково назначение угломеров?

4. Какие типы угломеров вы знаете?

5. Назовите основные детали транспортирного и универсального угломеров.

6. Как осуществляется отсчет по нониусу угломера?

7. Как измеряют наружные углы в диапазоне от 0 до 50°, в диапазоне от 50 до 140°?

8. Как измеряют наружные тупые углы в диапазоне от 140° до 180°?

9. Как измеряют внутренние углы в диапазоне от 40° до 180°?